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关于函谷关的成语及解释如下：

【东来紫气】：传说老子过函谷关之前，关尹喜见有紫气从东而来，知道将有圣人过关。果然老子骑着青牛而来。旧时比喻吉祥的征兆。同“紫气东来”。
【关西出将，关东出相】：关：函谷关。函谷关以东的地区，民风好文，多出宰相；函谷关以西的地区，民风好武，多出将帅。
【关东出相，关西出将】：关：函谷关。函谷关以东的地区，民风好文，多出宰相；函谷关以西的地区，民风好武，多出将帅。
【泥封函谷】：泥：泥丸；封：守住。用一个小泥丸就可以守住函谷关。比喻能利用险要地势，坚守住军事要地。
【一丸可封】：一丸：一团小泥丸；封：封闭。用一小团小泥丸就可把函谷关封闭住。比喻地形险要，用少量兵力即可固守。
【一丸泥封函谷关】：一丸：一团小泥丸；封：封闭。用一小团小泥丸就可把函谷关封闭住。比喻地形险要，用少量兵力即可固守。
【紫气东来】：传说老子过函谷关之前，关尹喜见有紫气从东而来，知道将有圣人过关。果然老子骑着青牛而来。旧时比喻吉祥的征兆。